一堂富有活力的数学活动课

四川省巴中市恩阳区第三小学 钟立新

    学生学习了西南师大版小学《数学》六年级下册“圆柱的体积”以后，我利用第二课堂活动时间，拿着两张同样大小的硬纸片和一袋沙子走进了教室。

    正当同学们感到诧异时，我举起两张纸片，又将两张纸片重叠在一起后向学生们说：假如这两张硬纸片都是长28.26厘米、宽18.84厘米，老师现在要把它们做成两个圆柱。

    第一个以硬纸片的长作圆柱的底面周长，宽作圆柱的高；第二个以硬纸片的宽作圆柱的底面周长，长作圆柱的高。

    这时，一向快言快语的马驹同学问：“钟老师，您是不是要我们求做成的两个圆柱，哪一个圆柱的侧面积大？”“不”，我说：“请同学们猜猜做成的两个圆柱，哪一个圆柱装的沙子多？”

    “哈哈……”大多数同学都笑了起来。笑声未断，一部分学生说：“这不跟马驹提的问题一样简单吗？两个圆柱装的沙子同样多”。话音未停，又有几个学生大声说：“第一个圆柱装的沙子多”。

    “两个圆柱装的沙子同样多。”

    “第二个圆柱装的沙子多。”

    ……

    同学们在课堂上同桌对同桌，前桌对后桌，互相争论着。

    就在同学们七嘴八舌的猜测、争论过程中，我已经做好了两个圆柱，并分别标上了序号一、二。随后示意同学们安静下来，并说：“你们有的说两个圆柱装的沙子同样多，有的同学说第一个圆柱形装的沙子多，还有的说第二个圆柱形装的沙子多。谁能说出道理使大家信服你的猜想是正确的呢？”

    只有持“两个圆柱形装的沙子同样多”的学生发言：“因为这两个圆柱都是钟老师拿着两张同样大小的硬纸片做成的，所以两个圆柱形装的沙子应该同样多。”

    此时，机灵的李新大声说：“钟老师，请把您刚才带的沙子，先装满圆柱一，再将圆柱一的沙子倒入圆柱二内，让我们亲眼看看，大家不就知道究竟哪个圆柱装的沙子多了吗？”

    同学们都赞同李新的这个方法。于是，我请李新上讲台来支撑着硬纸片做成的圆柱，我拿着沙子做起了这个实验。

    我们先将圆柱一装满沙子，再将圆柱一的所有沙子倒入圆柱二，就在这时，结果出现了——圆柱二满了，而圆柱一内还剩有沙子。

    看到这里，大多数同学沉默了。此时，我问：“同学们，这是为什么？”

    猜测“圆柱一装的沙子多”的王晶同学兴奋地说：“圆柱一的容积大，圆柱二的容积小呗！”

    “同学们，如果不做实验，你们现在能否用数学的方法使大家信服哪个圆柱装的沙子多？”我引导说。

    部分同学恍然大悟——“我们可以用求圆柱的体积的知识先去算一算，用数据来说服对方。”

    同学们立即在本子上列式计算。

    “通过刚才的试验与计算，你们有什么收获？”我问。

    爱动脑子的王宁站起来说：“老师，通过这个问题的探讨，我知道了在侧面积相等的情况下，胖圆柱的容积比瘦圆柱的容积大。”

    我又问：“如果我再分别给这两个圆柱做好上、下两个底面，你能帮老师算算，各需要多少硬纸片吗？”

    过了一会儿，同学们就计算出来了。

    “原来，胖圆柱不仅容积大，表面积也大啊！”同学们纷纷表示。